Mededelingen

Rooster

Hoorcollege:Dinsdag 7/2 van 13:45 to 15:30 in 402, en 25/4 van 13:45 tot 17:30 in 312.
Donderdag van 13:45 tot 15:30 in 312, maar 23/2, 2/3, 9/3 in 407/409, en 11/5 in B01, en 16/3, 20/4, 27/4 geen college.
Docent: Ronald van Luijk.
Werkcollege:Dinsdag van 13:45 tot 15:30 in 312, maar 14/3, 18/4 geen werkcollege, en 25/4 van 13:45 tot 17:30.
Docenten: Steve Alberts en Jelle Bulthuis.
Mail huiswerk naar algebra3.1617@gmail.com, vragen erover naar Steve en Jelle.
Tentamen: Donderdag 8 juni 2017 van 14:00u tot 17:00u, zaal 407-409.
Hertentamen: Woensdag 5 juli 2017 van 10:00u tot 13:00u, zaal 412.
Zie ook het rooster voorjaar 2017 (2e jaar).

Behandeld

CollegedatumGedaan
7/9 februariHoofdstuk 21, t/m 21.13; lees zelf over algebraïsch onafhankelijkheid en transcendentiebases bovenaan p.10.
16 februariHoofdstuk 21 af, en 22 tot St. 22.4
23 februariHoofdstuk 22 tot en met 22.11, en Lemma 23.1
2 maartHoodstuk 22 af, en 23 tot en met 23.8
9 maartHoofdstuk 23 tot en met definitie normen en sporen
23 maartHoofdstuk 23 af, en hoofdstuk 24 tot en met punt 1 van de hoofdstelling
30 maartHoofdstuk 24, tot en met voorbeeld 1 op pagina 50; voorbeeld 2 rond pag. 51 op werkcollege
6 aprilHoofdstuk 24: cyclische uitbreidingen
13 aprilHoofdstuk 24 af, hoofdstuk 25 tot en met 25.6
25 aprilHoofdstuk 25 tot en met 25.12 (laatste stukje in 10 minuten werkcollege), 10.14-10.17 (oplosbare groepen) uit het dictaat algebra 1, met extra opmerking dat een groep oplosbaar is desda er voor de rij G=G0 ⊃ G1 ⊃ G2 ⊃ ... met Gi+1 = [Gi, Gi] (de commutatorondergroep van Gi) een index r is met Gr={1}.
4 meiHoofdstuk 25 tot en met "Onoplosbare polynomen"; volgende week 9 mei op werkcollege: "Wortelformules" (inclusief radicaalformules van H26). Merk op dat uit opgave 2.56 van het dictaat algebra 1 volgt dat voor elk priemgetal p en elke ondergroep H van Sp die een p-cykel een transpositie bevat geldt dat H = Sp.
11 meiHoofdstuk 26: Hoofdstelling van de algebra, kwadratische reciprociteit en symmetrische polynomen.
18 meiTegenvoorbeelden tegen Hasse principe; beginselen Galois cohomologie.

Huiswerk

Collegedatum Inleverdatum 2-puntsopgaven 3-puntsopgaven
7/9 februari19 februari §21: 15, 19, 21, 23, 26; 20, 29 §21: 18, 24; 30, 39, 44.
16 februari26 februari §21: 36, 37, §22:6,7,8 §21: 35, 38, §22:9,11,12
23 februari5 maart §22: 15, 19, 27, 36 §22: 13, 17, 21, 30
2 maart19 maart §22: 31, §23:9,10,14,17 §22: 39, §23:11,12,15,18.
9 maart26 maart §23: 22, 23, 24, 28 §23: 19, 20, 26, 32 (maak alleen opg 12 voor "zuiver inseparabel").
16 maart deze week geen college en geen werkcollege
23 maart2 april§23: 30; §24: 9, 11, 13 §23: 29, 37; §24: 10, 12.
30 maart9 april§24: 2, 15, 16, 39 §24: 19, 40, 43, 47.
6 april23 april§24: 22, 24, 26, 36 §24: 21, 25, 44, 45.
13 april30 april§24: 28, 32, §25: 16, 20 §24: 30, 35, 37, 53.
20 april deze week geen college en geen werkcollege
25 april (di!)7 mei §25: 17, 18; 10: 17, 18 (algebra 1) §25: 15 (hint: gebruik de oppervlakte), 19 (inclusief ster), 22 (hint: K(x) \subset K(x_1,...,x_n) met x_i^2 in K), 24.
4 mei14 mei §25: 7 (hint: gebruik Stelling 25.15), 8, 27; §25: 32 (hint: X^p-X=...), 33 (X^p-X=...), 34, 43.
11 mei21 mei Maak dit tentamen uit 2014. Het wordt dan 23 mei bij het werkcollege besproken.
18 mei Laatste college.

Omschrijving

Galoistheorie en de toepassingen daarvan vormen het hoofdthema van het college. We schenken aandacht aan de klassieke toepassingen op de Griekse constructieproblemen en de oplosbaarheid van polynoomvergelijkingen door radicalen. Behandeld worden: lichaamsuitbreidingen, eindige lichamen, normaliteit en separabiliteit, Galoiscorrespondentie, cyclotomische uitbreidingen, constructieproblemen, radicaalformules, hoofdstelling van de algebra, kwadratische reciprociteit, categorieën en functoren.

Voorkennis: Lineaire algebra 1, Algebra 1 en Algebra 2.

Beloning: 6 EC.

Literatuur

Richtlijn voor het college is het dictaat Algebra 3 (druk uit 2012) van Peter Stevenhagen. Dit is het vervolg op de dictaten Algebra 1 en Algebra 2. Het dictaat is te koop op het secretariaat wiskunde (kamer 203a) voor 7 euro. Voorts is het dictaat hier online beschikbaar.

Aanvullend materiaal van Bas Edixhoven: extra oefenmateriaal, een tekst over universele eigenschappen en een constructie van algebraische afsluitingen, en een Sage worksheet met wat voorbeelden hoe je in Sage kunt rekenen.

Tentamenstof

Het college zal gaan over de hoofdstukken 21 tot en met 25 van het dictaat.

Tentamenregeling

Het eindcijfer is het gewogen gemiddelde van het cijfer voor de huiswerkopgaven (elk van de huiswerkcijfers dat hoger is dan het tentamencijfer telt voor 2%) en het tentamen (100-2h%, waarbij h het aantal huiswerkcijfers hoger dan het tentamencijfer is), mits het tentamencijfer niet lager is dan een 5. Bij het tentamen mogen boeken, dictaten en aantekeningen gebruikt worden, maar geen rekenmachines en andere elektronische hulpmiddelen (dus ook geen telefoons).

Oude tentamens

Achterin het dictaat staan oude tentamens. Meer exemplaren kun je vinden op de tentamenpagina van het instituut (dat van 2012 heeft uitwerkingen). Hier staat een uitwerking van het tentamen van 12 juni 2006.
Laatste wijziging: .