Het Haagse hof zegt in het eerste alinea van het arrest dat een statistische kansberekening daarin niet zal voorkomen. Daarin heeft het hof gelijk, letterlijk, uiteraaard. Maar statistische gegevens en statistische gevolgtrekking zijn nog alomtegenwoordig in het arrest, impliciet en expliciet. De amateur kansberekening van ziekenhuis directeur Smits op de dagen onmiddelijk na de dood van baby Amber op 4 september 2001 leidde hem binnen enkele dagen (enkele dagen rondom 9-11) om politie in te schakelen, een media bericht uit te zenden, en brieven aan ouders van overleden kinderen te schrijven dat hun kinderen wellicht vermoord waren. Toen was de kans 1 op de 7 miljaard. Die kans spookte in ieders hoofd. Na een jaar was 'ie ietsje afgeslankt maar bleef duizelingwekkend klein. "Statisticus" Prof.dr. Henk Elffers (Juridisch Faculteit, Antwerpen, en senior mederwerker op het Nederlands Studiecentrum Criminaliteit en Rechtshandhaving - een NWO instituut), indertijd expert witness voor de openbare aanklager, zegt nu dat volgens inmiddels geldende Nederlandse jurisprudentie de statistiek van dienstroosters NIET MAG WORDEN GEBRUIKT bij dergelijke zaken. Dus volgens de nu geldende regels in NL is de veroordeling opgeblazen. Waarom Posthumus II zo lang over moet doen om te zeggen dat het over gedaan moet worden is dus een raadsel... In de eerste rechtzaak becijferde Elffers een kans van 1 op de 342 miljoen. De rechter dacht dat H.E. bedoelde: de kans dat LdeB onschuldig was. H.E. zei dat hij bedoelde: de kans dat een onschuldig persoon zoveel incidenten mee zou maken. [Wat hij had moeten zeggen: de kans dat ZOVEEL VAN de incidenten in de diensten van LdB zouden vallen, in ELK van drie afdelingen waar ze gewerkt had APART, als zij zelf daar meemaakte, berekend onder PUUR toeval: diensten van verpleegsters, en/of incidente, worden over de diensten van hele jaren uitgedeeld volgens een perfecte, zuivere loterij]. Het hof heeft Prof.dr.mr. R. de Mulder uit Rotterdam laten getuigen dat Elffer's statistiek correct was. Waarom ze dat deden en waarom de Mulder daarin instemde is me een raadsel want hij is helemaal geen statisticus. Hij heeft zijn dossier van deze zaak laten vernietigen en beroept zich nu op zijn zwijgplicht ... (dat doet me denken aan Sir Roy Meadow van de Sally Clarke case). Henk Elffers geeft nu toe dat hij een ongelukkige presentatiefout heeft gemaakt, en dat zijn p-waarde 1 op de 300 duizend moest zijn. Hij heeft ook, en dat vind ik zeer prijzenswaardig, verzocht zijn twee korte statistische notitities voor het hof in het publieke domein te mogen plaatsen. Het antwoord op dit verzoek blijft ook lang op zich wachten... Nog wel een kleine kans, maar psychologsich een groot verschil, denk ik. Wij weten echter nu dat de gegevens op basis waarvan hij die kans berekende behooorlijk onzuiver waren. Op grond van nieuwe gegevens komen H.E. en ik nu op 1 op de 50 uit (het gaat om maar een paar incidenten en diensten die verkeerd waren geklassificeerd! je ziet hoe vreselijk onrobuust een p-waarde is). Ik heb geen reden om te denken dat de nieuwe gegevens vreselijk incorrect zijn. De oude gegevens waren onzuiver voornamelijk omdat het openbare ministerie het kennelijk niet nodig vond om goed te kijken of er ook incidenten buiten Lucia's dienst waren, dit tegen de uitdrukkelijke instructie van H.E. in. Er zijn nog wat onzuiverheden heen en weer die besproken mogen worden door statistici onder mekaar, en ook de hele posthoc correctie uiteraard, maar dit maakt volgens mij geen lor uit wat het globale beeld betreft wat ik boven geschetst heb. Maar het houdt hier niet op. Wat men hier onderzocht was "puur toeval". Elffers zei in het hof "mijnheer de rechter het is geen toeval: de rest is aan U". Dit was ook ongelukkig want ongenuanceerd en is verkeerd begrepen door medici en juristen en media: volgens de gegevens die hij toen had en volgens zijn foute berekeningsmethode was het inderdaad geen ZUIVERE toeval: het model van een perfecte loterij is geen goede analoog voor de bepaling van diensten van verpleegsters, even min voor de plaatsing van incidenten (sterfte en reanimaties) in de tijd... Om te beginnen, je draait hoogstens een dienst per dag... . Hoe zit het met de factor tijd? Is dat een "confounder"? H.E. gaf indertijd expliciet aan dat er best onschuldige redenen zou kunnen zijn, waarom je een correlatie/coincidentie zou kunnen vinden tussen diensten van een bepaalde verpleegster en incidenten in de afdeling. Hij noemde 5 redenen en zei expliciet dat zijn lijst niet uitputtend was. Ih het arrest neemt het hof precies 4 van deze 5 onder de loupe en geeft slappe redenen waarom ze niet zouden gelden (3 bladzijen worden hier aan gewijd, een beetje zachte geklets). De nederlandse rechter begrijpt kennelijk niet dat nog meer werk gedaan zou moeten worden om de -tig andere mogelijke onschuldige bronnen van correlatie uit te schakelen, en het is vreemd dat de rechter niet dacht aan de -tig redenen aangevoerd door experts Meester en van Lambalgen. Kennelijk waren die heren al eerder afgeserveerd wegens kleur van hun ogen of weet ik veel. Het hof denkt kennelijk WEL, nog steeds, dat statistiek zeer belangrijk is, omdat het hof het kennelijk nodig acht expliciet de gronden voor de relevantie van Elffers kansberekening te bewijzen!!!!!!!!!!! En later wordt dan ook telkens, te pas en te onpas, door rechter en door medisch specialisten, "de onmogelijke coincidentie" als bewijsmiddel gebruikt. Krommer en stommer kan het niet, hoor. Anyway, to cut a long story short, and back to statistics, als ik reken houd met een bescheiden hoeveelheid "unobserved confounders" zoals ze heten in epidemiologisch onderzoek, kom ik op een kans van 1 op de 9, om zo'n grote geobserveerde coincidentie waar te nemen als we feitelijk waarnamen bij Lucia (gecorrigeerde gegevens). Ik krijg bevestiging hiervan door verschillende nieuwe modellen waaronder een aanpak waarin de tijd (dag) expliciet als mogelijke confounder wordt uitgeschakeld, zie PPS hieronder. Dus: de kans dat een willekeurige verpleegster zo'n coincidentie een keer meemaakt is vreselijk groot! Je hoeft nu verder alleen nog een opvallende personage te zijn, die onder sommige collegas in negatieve zin opvallend is ook nog, zodat het ook weer opvalt in negatieve zin als je vaak in de buurt bent als een reanimatie nodig is; en dan hang je. Dat was de statistiek. Het medisch bewijs is net zo wankel - dat wil zeggen, stelt absoluut niets voor. Verder is er alleen roddelpraat, oude-wijven-verhalen (maar ook van mannen) en psychologie-van-de-koude grond. Dus fantasie. Het volgt dat het arrest een literair werk is, pure fictie. De werkelijkheid is veel bizaarder: een bizarre speling van de lot waardoor de drang van een onschuldige vrouw om kaarten te leggen om diezelfde speling van het lot bij anderen enigszins te beheersen, met behulp van het toeval van de tarotspel, haarzelf noodlottig werd. PSjes over statistiek: er waren MINDER sterftes op de afdeling van Lucia terwijl zij daar werkte dan in de vergelijkbare periode dat ze er niet was. Vreemd dat Elffers een pleidooi tegen gebruik van epidemiologische methoden houdt en deze redenen nog steeds aanhaalt om te zeggen dat het "minder zijn van het aantal sterftes tijdens Lucia's tijd" niet gebruikt kan worden. Met statistiek valt te bewijzen dat er beslist geen seriemoordenaar bezig is geweest in Haagse ziekenhuizen daar waar en wanneer Lucia werkte. Met statistiek valt te bewijzen dat haar "compulsie" NIET een was om te doden. Met statistiek valt te bewijzen dat nederlandse sterftecijfers volstrekt onbetrouwbaar zijn omdat sterfteoorzaak vrijwel nooit correct is (immers volgens het hof heeft zevenmaal in korte tijd een ziekenhuis een natuurlijke sterfte aangegeven terwijl het een moord was, en de suggestie is dat dat nog veel vaker gebeurde). Mijn conclusie: "If she's a serial killer then I'm the emperor of China". Ik wed ook een jaarsalaris (max hgl B) dat ze helemaal geen moordenaar is - alleen zal dat niet van mijn echtgenote mogen, en bovendien weten alleen God en Lucia wie gewonnen heeft. Over mijn echtgenote gesproken: toen we voor het eerst LdeB op TV zagen of in de krant over het proces lazen, lang lang lang geleden, zei mijn vrouw: dat is een ordinaire heksenjacht (veroorzaakt door gedrag van gekke wijven ondermekaar). En iets later: moet jij je met je statistiek niet mee bemoeien? Had ik maar beter naar haar geluisterd... PPS. Elffers weigerde de gegevens van Lucia's periode op JKZ te vergelijken met gegevens van de even lange periode daarvoor, toen er juist meer sterftes zich voordeden. Hierbij geeft hij dus toe dat "tijd" een nogal belangrijke "potential confounder" is. Elffers hoorde dus op de een of ander manier daar rekening mee te houden, ook BINNEN de tijd dat Lucia op JKZ en RKZ werkte. Nu blijkt er een kinderlijke eenvoudig manier om dat te doen. Ik noem het "the ultimate stratification". Je bekijkt van elke incident, de dienst waarin het zich voordeed en de twee voorafgaande diensten. Dat zijn dus drie diensten op een rij waarin Lucia hoogstens een keer dienst kan hebben. Ik noem die drie bij elkaar, een "incident-dag". Meestal heeft Lucia precies een keer dienst op een incident-dag. Laten we even doen alsof dat altijd zo is (werkt licht in Lucia's voordeel. Maar ook met de meest nadelige veronderstelling kunnen we niets anders concluderen). Uit de beschikbare gegevens (die vind je op http://www.math.leidenuniv.nl/~gill/R.txt , zowel oude stijl als nieuwe stijl) kunnen we nu afleiden: hoeveel incident-dagen (=totaal aantal incidenten), hoeveel incidenten in Lucia's dienst (=totaal aantal incidenten van Lucia). We kunnen zonder problemen verschillende verpleegafdelingen gewoon bij elkaar optellen want ook al zijn de afdelingen heel anders, toch blijft het zo, dat als Lucia onschuldig is EN niemand probeert haar in te zetten op "riscio-hoge" diensten EN zij zelf niet ijverig probeert zware diensten te krijgen, EN zijn niet iets te goed op de kindertjes let en het alarm zelf een enkel keer onnodig of te vroeg afzet, dat ze dan elke keer kans 1/3 heeft, onafhankelijk van elkaar, dat de incident van de incident-dag in haar dienst valt. Men gaat nu met de binomiale verdeling aan de slag ... het resultaat, zelfs bij de oude gegevens, is niet sterk genoeg om van versteld te raken. Bij de nieuwe gegevens is het helemaal niet bijzonder. Conclusie: Elffers gebruikte de verkeerde model. Hij gebruikte de statistiek van gladde ballen uit een grote vaas plukken, terwijl het kleverige knikkers (sticky balls) waren. Wel toeval; verkeerde statistiek. Tot nu toe heeft niemand aan de goede gedacht: daarvan moet je enige epidemiologisch inzicht hebben en ook bekendheid met ontwikkelingen op het gebied van de statistiek, zoals de regressie model van Cox, die NA Elffers' korte tijd als statisticus bedacht werden. Elffers heeft op verkeerde gronden epidemiologische methoden afgewezen (dat aantallen te klein zijn om ziekenhuizen met elkaar te vergelijken is volstrekt irrelevant), maar diezelfde gronden kunnen dienen om zijn eigen model om zeep te brengen. De zogenaamde experts voor de verdediging, die helemaal geen statistici waren, hebben alleen bezwaren tegen statistiek in het algemeen naar voren gebracht [doorgaans redelijke bezwaren, hoor], en geweigerd om een kans te noemen, waarij ze zichzelf als experts diskwalificeerden in de ogen van het hof. Waren ze maar een beetje meer vindingrijk geweest. (En nogmaals - ik heb het nu makkelijk praten - had ik maar beter naar mijn vrouw geluisterd). De boosdoener zijn niet de "statistici" maar de rechter, met een arrogantie om zelf definitief uitsluitsel te geven in wetenschappelijk controversieel en feitelijk onoplosbare problemen. Hetzelfde stijl toont hij in de behandeling van medische evidentie. In "het arrest" moffelt hij dit weg, ook door ongemotiveerd selectief citeren van welke mening hem op dat moment dan goed uitkomt. Verder gebruikt hij goedkope "debating tricks" en emotionele pleidooien, om regelrechte leugens aan het zicht te onttrekken of te rechtvaardigen. Hoe is het mogelijk... ?