Gewone Differentiaalvergelijkingen (Analyse 3)

Gewone Differentiaalvergelijkingen (Analyse 3)

Docent: Arjen Doelman

Assistentie:

Kelvin Yang (k.t.h.yang"at"umail.leidenuniv.nl)
Björn de Rijk (brijk"at"math.leidenuniv.nl)

Office hours:
Kelvin: maandagen, 13:45-15:15 in de MI common room.
Björn: woensdagen, 15:30-17:00 in kamer 204.
Daarbuiten: maak een afspraak per e-mail.

Boek:

Martin Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Springer.

Tijd & Plaats:

Najaarssemester 2015-2016.

Maandag 11.15 - 13.00, zaal 312.
Donderdag 11.15 - 13.00, zaal 312.

Beoordeling:

Eindcijfer = 0.25H + 0.75T (gevolgd door afronden).

waarbij H = gemiddelde cijfer voor het huiswerk, T = tentamencijfer.

PROGRAMMA

Week 36

  • Algemene inleiding.
  • Eerste orde lineaire vergelijkingen (1.2).
  • Separabele vergelijkingen (1.4).

    Week 37

    Oefenopgaven voor maandag 7 september:
    1.2: 1, 4, 12, 18.
    1.4: 2, 13.
    1.9: 4, 16, 18.

    Behandeld op college:

  • Exacte vergelijkingen (1.9).
  • Picard-iteratie (1.10) - tot aan p. 73.

    10 september: Thuisopdracht 1.
    Deadline: donderdag 24 september, 11.15 uur.

    Week 38

    Oefenopgaven voor maandag 14 september:
    1.10: 1, 4, 17, 18, 19.

    Behandeld op college:

  • Picard-iteratie, het vervolg (1.10).
  • Lineaire tweede orde vergelijkingen: operatoren & algebra (2.1).

    Week 39

    Vanaf deze week: werkcollege op de donderdag.

    Behandeld op college:

  • De Wronskiaan (2.1).
  • Lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten (2.2).
  • Het inhomogene probleem (2.3, 2.4, 2.5).

    College donderdag: Björn de Rijk.

    Oefenopgaven voor donderdag 24 september:
    2.1: 5, 9, 10.
    2.2, p 140: 5.
    2.2, p 144: 5.
    2.2, p 149: 6, 8.
    2.4: 2, 11.

    24 september: Thuisopdracht 2.
    Deadline: donderdag 8 oktober, 11.15 uur.

    Week 40

    Geen college.

    Week 41

    Behandeld op college:

  • Reeksontwikkelingen (2.8).
  • Singuliere en regulier singuliere punten: de Euler vergelijking (2.8.1).

    College donderdag: Björn de Rijk.

    Oefenopgaven voor donderdag 8 oktober:
    2.8, p 197: 2, 6, 9.
    2.8, p 203: 5, 10.

    Week 42

  • Reguliere singuliere punten & de methode van Frobenius (2.8.2 & 2.8.3).
  • Hogere orde vergelijkingen (2.15).
  • Lineaire n-dimensionale systemen (3.1 & 3.4).

    College donderdag: Björn de Rijk.

    Oefenopgaven voor donderdag 15 oktober:
    2.8, p 216, 217: 1, 7, 22.
    2.8, p 223, 224: 1.
    3.1: 1, 4.

    15 oktober: Thuisopdracht 3.
    Deadline: donderdag 29 oktober, 11.15 uur.

    Week 43

  • Oplossen van lineaire (constante coëfficienten) systemen via eigenwaarden & eigenvectoren (3.8).
  • Complexe eigenwaarden (3.9).
  • Samenvallende eigenwaarden & exponenten van matrices (3.10).
  • Exponenten van matrices: coördinatentransformaties & Jordannormaalvormen (3.10 & opgaves 9 t/m 13, pp 353, 354).

    Oefenopgaven voor donderdag 22 oktober:
    3.8: 1, 12, 13.
    3.9: 1, 9.
    3.10: 1, 10.

    Week 44

  • Fundamentele matrix-oplossingen (3.11).
  • Het inhomogene probleem (3.12).
  • Kritieke punten van stelsel differentiaalvergelijkingen (4.1).
  • Het fase-vlak/de fase-ruimte (4.4).

    Oefenopgaven voor donderdag 29 oktober:
    3.11: 1, 12.
    3.12: 3, 10, 15.
    4.1: 1, 11.

    29 oktober: Thuisopdracht 4.
    Deadline: donderdag 12 november, 11.15 uur.

    Week 45

    Geen college.

    Week 46

  • Kwalitatieve eigenschappen van banen (4.6).
  • Fase-portretten van vlakke lineaire systemen (4.7).

    Oefenopgaven voor donderdag 12 november:
    4.6: 1, 4, 8.
    4.7: 1, 4, 10

    Week 47

  • Stabiliteit & stabiliteit in lineaire systemen (4.2).
  • Bewijs Stelling 1 over stabiliteit in lineaire systemen (4.2).
  • De stabiliteit van kritieke punten (4.3).
  • Bewijs Stelling 2 over de nietlineaire stabiliteit van kritieke punten (4.3).

    College donderdag: Björn de Rijk.

    Oefenopgaven voor donderdag 19 november:
    4.2: 1, 9 -- waarbij `all solutions' gelezen moet worden als `the critical point solution (0,0)' (of `(0,0,0,0)').
    4.2: 11, 12, 13.
    4.3: 1, 14, 18.

    19 november: Thuisopdracht 5.
    Deadline: donderdag 3 december, 11.15 uur.

    Week 48

  • Het lange termijn gedrag van oplossingen (4.8).
  • Predator-prey interacties: de analyse van een simpel model (4.8).

    Oefenopgaven voor donderdag 26 november:
    4.8: 2, 3.

    Week 49

  • Transformatie naar poolcoördinaten & periodieke oplossingen (4.8).
  • De stelling van Poincaré-Bendixson (4.8).
  • Het criterium van Bendixson (4.8, opgave 11).

    Oefenopgaven voor donderdag 3 december:
    4.8: 4, 6, 8, 10, 12.

    5 december: Thuisopdracht 6 (de laatste).
    Deadline: Òf voor 17 december om 11.15 uur in het postvakje van Björn, òf voor het begin van het tentamen, 10.00 uur op 4 januari. In het eerste geval zal het cijfer binnen een week -- en dus voor het tentamen -- bekend worden gemaakt.

    Week 50 (laatste week)

    Maandag 7 december:

  • Bewijs van het criterium van Bendixson + voorbeelden.
  • Een (heel korte) inleiding in de bifurcatietheorie (4.9).

    Donderdag 10 december:

  • Oefenen met het hertentamen van 2014-2015.
  • Oefenen met andere relevante opgaves.
  • Algemene `wrap up'.

    Tentamenstof:

  • Hoofdstuk 1: 1.1, 1.2, 1.4, 1.9, 1.10.
  • Hoofdstuk 2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.14, 2.15.
  • Hoofdstuk 3: 3.1, 3.4, 3.6, 3.8, 3.9, 3.10 (incl. stof in opgaves 9 t/m 13), 3.11, 3.12.
  • Hoofdstuk 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.7, 4.8 (incl. stof in opgave 11), 4.9.

    Opmerking: Het is niet noodzakelijk om de bewijzen van de stellingen letterlijk te kunnen reproduceren.

    Tentamens van voorgaande jaren:

  • Tentamen Analyse 3, '13 - '14.
  • Hertentamen Analyse 3, '13 - '14 .
  • Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen, '14 - '15.
  • Hertentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen, '14 - '15 .

    Tentamen

    Maandag 4 januari, 10.00 - 13.00: Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen.
    Plaats: 407-409.

    -- Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen '15 - '16 (januari 2016).
    -- UITWERKING Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen '15 - '16 (januari 2016).

    Hertentamen

    Maandag 7 maart 10.00 - 13.00: Hertentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen.
    Plaats: 312.