Analyse 3

Analyse 3

Docent: Arjen Doelman

Assistentie:

Eric Siero (eric.siero"at"gmail.com)
Tobias de Jong (tjong"at"math.leidenuniv.nl)

Boek:

Martin Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Springer.

Tijd & Plaats:

Najaarssemester 2013-2014.

Maandag 11.15 - 13.00, zaal 312.
Donderdag 11.15 - 13.00, zaal 312.

Beoordeling:

Eindcijfer = 0.25H + 0.75T (gevolgd door afronden).

waarbij H = gemiddelde cijfer voor het huiswerk, T = tentamencijfer.

PROGRAMMA

Week 36

  • Algemene inleiding.
  • Eerste orde lineaire vergelijkingen (1.2).
  • Separabele vergelijkingen (1.4).
  • Exacte vergelijkingen (1.9).

    Oefenopgaven:
    1.2: 1, 5, 11, 18.
    1.4: 2, 6.
    1.9: 4, 7, 12.

    Week 37

    College donderdag: Björn de Rijk.

  • Existentie & uniciteit: Picard iteratie (1.10).

    Oefenopgaven:
    1.10: 1, 4, 16, 17, 19.

    12 september: Thuisopdracht 1.
    Deadline: donderdag 19 september, 11.15 uur.

    Week 38

    College donderdag: Eric Siero.

  • Lineaire tweede orde vergelijkingen: operatoren & algebra (2.1).
  • Lineaire vergelijkingen met constante coëfficienten (2.2).
  • Inhomogene vergelijkingen (2.3).
  • Variatie van constanten en/of verstanding gokken (2.4 & 2.5).

    Oefenopgaven:
    2.1: 5, 9, 10, 12.
    2.2, p 140: 5.
    2.2, p 144: 5.
    2.2, p 149: 6, 8.
    2.4: 2, 11.
    2.5: 1, 14.

    19 september: Thuisopdracht 2.
    Deadline: donderdag 26 september, 11.15 uur.

    Week 39

  • Reeksontwikkelingen (2.8).
  • Singuliere punten: de Euler vergelijking (2.8.1).

    Oefenopgaven:
    2.8, p 197: 1, 5, 9.
    2.8, p 203: 1, 9, 11.

    26 september: Thuisopdracht 3.
    Deadline: donderdag 10 oktober, 11.15 uur.

    Week 40

    Geen college.

    Week 41

  • Reguliere singuliere punten & de methode van Frobenius (2.8.2 & 2.8.3).
  • Van 2-dimensionale lineaire systemen naar 2e orde vergelijkingen (2.14).
  • Hogere orde vergelijkingen (2.15).

    Oefenopgaven:
    2.8, p 216, 217: 1, 13, 19, 29.
    2.8, p 223, 224: 1, 4.
    2.14: 1, 5.
    2.15: 1, 10, 16.

    Deze week GEEN thuisopdracht.

    Week 42

  • Lineaire n-dimensionale systemen (3.1 & 3.4).
  • Oplossen van lineaire (constante coëfficienten) systemen via eigenwaarden & eigenvectoren (3.8).
  • Complexe eigenwaarden (3.9).
  • Samenvallende eigenwaarden & exponenten van matrices (3.10).

    Oefenopgaven:
    3.8: 1, 12, 13.
    3.9: 1, 9.
    3.10: 1, 10.

    17 oktober: Thuisopdracht 4.
    Deadline: donderdag 31 oktober, 11.15 uur.

    Week 43

    College donderdag: Eric Siero.

  • Meer over exponenten van matrices: coördinatentransformaties & Jordannormaalvormen (3.10 & opgaves 9 t/m 13, pp 353, 354).
  • Fundamentele matrix-oplossingen (3.11).
  • Het inhomogene probleem (3.12).
  • Kritieke punten van stelsel differentiaalvergelijkingen (4.1).

    Oefenopgaven:
    3.10: 13, 15.
    3.11: 1, 3, 17.
    3.12: 1, 10, 15.
    4.1: 1, 9.

    GEEN thuisopdracht.

    Week 44

  • Het fase-vlak/de fase-ruimte (4.4).
  • Fase-portretten van vlakke lineaire systemen (4.7).

    Oefenopgaven:
    4.4: 5, 6, 13.
    4.7: 1, 4, 11.

    31 oktober: Thuisopdracht 5.
    Deadline: donderdag 14 november, 11.15 uur.

    Week 45

    Geen college.

    Week 46

  • Fase-portretten van lineaire systemen met complexe eigenwaarden (spiraalpunten): meer details (4.7).
  • Kwalitatieve eigenschappen van banen (4.6).
  • Stabiliteit & stabiliteit in lineaire systemen (4.2).

    Oefenopgaven:
    4.6: 1, 3, 4, 8.
    4.2: 1, 9 -- waarbij `all solutions' gelezen kan worden als `the critical point solution (0,0)' (of `(0,0,0,0)').
    4.2: 11, 12, 13.

    GEEN thuisopdracht.

    Week 47

  • Bewijs Stelling 1 over stabiliteit in lineaire systemen (4.2).
  • De stabiliteit van kritieke punten (4.3).

    Oefenopgaven:
    4.3: 1, 14, 18.

    21 november: Thuisopdracht 6.
    Deadline: donderdag 28 november, 11.15 uur.

    Week 48

  • De laatste details rond het bewijs van Stelling 2 op p 386 boek (4.3).
  • Het lange termijn gedrag van oplossingen (4.8).

    Oefenopgaven:
    4.8: 2, 3, 8.

    GEEN thuisopdracht.

    Week 49

  • Transformatie naar poolcoördinaten & periodieke oplossingen (4.8).
  • De stelling van Poincaré-Bendixson (4.8).
  • Een (heel korte) inleiding in de bifurcatietheorie (4.9).

    Oefenopgaven:
    4.8: 8, 9.
    4:9: 1, 6, 9.

    GECORRIGEERDE VERSIE van 9 december: Thuisopdracht 7 (laatste thuisopdracht).
    Deadline: voor 11 uur op vrijdag 20 december, in het postvakje van Eric Siero.

    Week 50 (laatste week)

  • Maandag: oefenen tentamen Analyse 3 '12 - '13 onder begeleiding van Tobias.
  • Donderdag: `wrap-up'.

    UITSLAGEN THUISOPDRACHTEN, TENTAMEN & EINDCIJFER
    Tentamenstof:

  • Hoofdstuk 1: 1.1, 1.2, 1.4, 1.9, 1.10.
  • Hoofdstuk 2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.14, 2.15.
  • Hoofdstuk 3: 3.1, 3.4, 3.6, 3.8, 3.9, 3.10 (incl. stof in opgaves 9 t/m 13), 3.11, 3.12.
  • Hoofdstuk 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9.

    Opmerking: Het is niet noodzakelijk om de bewijzen van de stellingen letterlijk te kunnen reproduceren.

    Tentamens van voorgaande jaren:

  • Tentamen Analyse 3, '12 - '13.
  • Hertentamen Analyse 3, '12 - '13 .
  • Tentamen Analyse 3, '11 - '12.
  • Hertentamen Analyse 3, '11 - '12 .
    Tijd & plaats tentamen & hertentamen:

  • Maandag 6 januari, 10.00 - 13.00: Tentamen Analyse 3.
    Plaats: C4/5 (Gorlaeus)

  • Donderdag 6 februari, 14.00 - 17.00: Hertentamen Analyse 3.
    Plaats: 412 (Snellius)