Thomas Stieltjes Institute for Mathematics
Onderwijsweek Stochastische Differentiaalvergelijkingen

DATA

Aanvang: maandag 19 februari 2001, 9.30-10.00: ontvangst in het Lorentz Centrum (Oortgebouw, derde verdieping).
Slot: vrijdagmiddag 23 februari 2001 rond 17 uur.

INHOUD

In veel problemen die met differentiaalvergelijkingen gemodelleerd kunnen worden is het natuurlijk om ruis te veronderstellen. De wiskundige formulering van het model leidt dan tot stochastische differentiaalvergelijkingen (SDEs). De ruis is vaak zo irregulier, dat een correcte formulering van een SDE al niet eenvoudig is. Meestal formuleert men een SDE als een integraalvergelijking met behulp van stochastische integralen. SDEs worden inmiddels in allerlei modellen gebruikt en blijken zelfs van belang bij het bestuderen van deterministische parti\"ele differentiaalvergelijkingen.

Aan de hand van een eenvoudige vergelijking zullen in de eerste dagen van de cursus de belangrijkste idee\"en en concepten vanuit een analytische invalshoek geintroduceerd worden. Er wordt geen voorkennis van kansrekening verondersteld.

Het programma ziet er als volgt uit:

1. Het begrip `ruis'
inleiding, kansvariabelen en verdelingen, Brownse beweging, witte ruis

2. Ito integraal
Wiener integraal, aangepast proces, Ito integraal, continue paden, Ito formule

3. Stochastische differentiaalvergelijkingen
formulering, existentie en eenduidigheid (Lipschitz geval), voorbeelden

4. Diffusies
definitie, generator, Kolmogorov-vergelijking, transitie-halfgroep, invariante maat

5. Vooruitzichten.
Op deze laatste dag zal in een drietal `verhalende' voordrachten een beeld worden geschetst van het optreden en stochastische analyse in recent onderzoek in de functionaalanalyse, kansrekening, partiele differentiaalvergelijkingen, de systeemtheorie en de numerieke wiskunde. Hierin zal ook aandacht worden besteed aan de dwarsverbanden.

DICTAAT

Er is een dictaat beschikbaar op MI report 2001-18

DOCENTEN

Op maandag tot en met donderdag wordt het onderwijs gegeven door:

Dr. Jan van Neerven (neerven@twi.tudelft.nl);
Dr. Onno van Gaans (vangaans@math.leidenuniv.nl);

Op donderdagmiddag en vrijdag worden er overzichtsvoordrachten gegeven door

14.30-15.30: Prof. dr. Michael Dellnitz (Universiteit van Paderborn) `Set oriented numerical methods for dynamical systems'
16.00-17.00: Prof. dr. Arnold Heemink (Technische Universiteit Delft) `Numerical approximation of stochastic differential equations'
Op vrijdag worden er overzichtsvoordrachten gegeven door
10.00--11.00: Dr. Ben de Pagter (Technische Universiteit Delft) ` Brownian motion and harmonic functions'
11.15--12.15: Dr. Karel in 't Hout (Universiteit Leiden) over numerieke methoden voor stochastische differentiaalvergelijkingen.
13.15--14.30: Prof. dr. Jan van Schuppen (Centrum voor Wiskunde en Informatica) `Optimal stochastic control'
14.45--15.45: Prof. dr. Daan Lenstra (Vrije Universiteit Amsterdam) over ruis in lasers.

De lezingen op donderdag zijn in zaal 131 (en vrijdagmorgen in zaal 204).

ROOSTER

Op maandag tot en met donderdag is het dagrooster in zaal 201 van het Huygens Laboratorium.

Klik hier voor een pdf-file met het volledige programma.

DEELNEMERS

Belangstellenden wordt verzocht zich aan te melden bij Onno van Gaans (vangaans@math.leidenuniv.nl, tel. 071-5277045, Mathematisch Instituut, Postbus 9512, 2300 RA Leiden) of bij een van de andere docenten. Klik hier voor een lijst met deelnemers (alleen voor docenten).

VERDERE INFORMATIE

Algemene informatie over de Stieltjesweken is te vinden op de pagina Onderwijsweken voorjaar 2001

Last modified: Monday, 19-Feb-2001

Thomas Stieltjes Institute for Mathematics Onderwijsweek Stochastische Differentiaalvergelijkingen