Representatietheorie

2003/2004

Rooster

Docenten:

• Hendrik Lenstra, kamer 227, e-mail: hwl@math.leidenuniv.nl
• Reinier Bröker, kamer 250, e-mail: reinier@math.leidenuniv.nl

Het college wordt op woensdagochtend van 11:15 tot 13:00 gegeven in zaal 402 en op donderdagochtend van 11:15 tot 13:00 in zaal 402. Het eerste college is op donderdag 4 september, het laatste op donderdag 11 december. Op verzoek kan een collegeuur ingelast worden voor bespreking van de opgaven.

Succesvolle deelname aan dit vak wordt beloond met 10 ECTS studiepunten (7 oude studiepunten).

Let op: komend voorjaar is er weer een gevorderd algebracollege, zie hier voor meer informatie.

Voorkennis

Dit vak is bedoeld voor studenten in het derde jaar en hoger. De inhoud van de dictaten Algebra 1, 2 en 3 wordt derhalve als voorkennis verondersteld. Als een hoofdstuk uit een dictaat niet behandeld is op het desbetreffende college, dan moet dit dus zelfstandig doorgenomen worden. De meest recente versies van de dictaten zijn hier te vinden.

Literatuur

Er is geen boek dat nauwgezet gevolgd zal worden. De twee belangrijkste bronnen voor het college zijn:

• J.-P. Serre, Linear representations of finite groups, Springer-Verlag, New York, 1977.
• S. Lang, Algebra, maakt niet uit welke uitgave

Daarnaast zijn de volgende twee boeken van T. Lam handig om eens te bekijken; ze gaan niet precies over representatietheorie, maar geven wel wat meer achtergrondinformatie.

• T.Y. Lam, A first course in non-commutative rings, Springer-Verlag, New York, 1991.
• T.Y. Lam, Lectures on modules and rings, Springer-Verlag, New York, 1999.

Verder zijn er nog de college-aantekeningen die een paar jaar geleden gebruikt zijn voor een college `Topics in Algebra'. Deze aantekeningen vallen een beetje in dezelfde categorie als de boeken van Lam: niet exact representatietheorie, maar wel nuttige achtergrondinformatie. Deel A van de opgaven (zie verderop) hoort bij deze aantekeningen.
Sectie 1-3 Sectie 4 Sectie 5-6 Sectie 7 Sectie 8-9 Sectie 10 Sectie 11-12 Sectie 1-3 (pdf) Sectie 4 (pdf) Sectie 5-6 (pdf) Sectie 7 (pdf) Sectie 8-9 (pdf) Sectie 10 (pdf) Sectie 11-12 (pdf)

Gedurende het college zullen Jeanine Daems en Willem Jan Palenstijn hun aantekeningen in LaTeX zetten; de meest recente versie van hun werk is via deze website te downloaden/printen. Vervelende consequenties die voortvloeien uit het gebruik van deze bestanden zijn voor eigen rekening! Aantekeningen (ps) Aantekeningen (pdf)

Inhoud

Het onderwerp van dit college is de theorie van k[G]-modulen, met k een commutatieve ring (meestal zelfs een lichaam) en G een (meestal eindige) groep. De aanpak is moduultheoretisch van aard en zal beginnen met semi-simpele algebra's. Het hoofddoel van het college is de representatietheorie van eindige groepen over lichamen, inclusief de stellingen van Brauer. Voorbeelden en toepassingen op groepentheorie zijn in overvloed aanwezig.

Tentamenregeling

De tentaminering van dit vak geschiedt via huiswerkopgaven. Deze zullen wekelijks via deze website ter beschikking gesteld worden. Idealerwijze worden deze op het college ingeleverd, maar ze mogen uiteraard ook in Reiniers postvakje gelegd worden.

Opgaven

Er zijn drie collecties opgaven: A, B en C. Het A-deel beslaat voornamelijk het `achtergrond'deel over modulen, tensorproducten en wat iets meer zij. Het B-deel gaat specifieker over representatietheorie. Het C-deel ten slotte zijn de opgaven die gedurende het college bedacht zijn om de eventuele hiaten op te vullen uit de A- en B-collectie. Aangezien de nummering dezelfde is voor de delen, is de extra coördinaat A,B,C ook in de opgavencollectie aangebracht. Per week wordt opgegeven uit welke opgaven een deelverzameling gemaakt moet worden.
Deel A (ps)
Deel A (pdf)
Deel B (ps)
Deel B (pdf)
Deel C (ps)
Deel C (pdf)

Huiswerk

Let op: al het huiswerk dient op woensdag 17 december 2003 om 5 uur in de namiddag ingeleverd te zijn. Al het werk wat daarna ingeleverd wordt, zal niet meer worden nagekeken.