Algebra I, 2003/2004

College

Hoorcollege:

Werkcollege:

Het college wordt vanaf heden elke donderdagochtend van 11:15 tot 13:00 gegeven in zaal C3 van het Gorlaeus Laboratorium. De enige uitzondering hierop vormt donderdag 8 april, dan is het college in zaal C4/5 van hetzelfde Gorlaeus Laboratorium.

De werkcolleges worden gegegeven op donderdagmiddag van 14:00 tot 15:45 in de zalen 401,402 en 403. Op het eerste hoorcollege wordt een indeling gemaakt voor de werkcolleges. Dit eerste college is op 29 januari; het laatste is op 29 april. Op 18 maart is er geen college, maar vakantie!

Succesvolle deelname aan dit vak wordt beloond met 6 ECTS studiepunten (4 oude studiepunten).

Tentamens

Het afsluitend tentamen is op maandag 7 juni, van 10:00 tot 13:00. De herkansing is op woensdag 18 augustus, 10:00-13:00. De tentamens zijn hier (7 juni), hier (9 juni) en hier (18 aug) te vinden.

De cijfers van het tentamen zijn hier te vinden. De uitslag van de herkansing staat hier.

Op het tentamen is het toegestaan het collegedictaat en eventuele aantekeningen erbij te houden. Het gebruik van een rekenmachine is echter verboden.

Het eindcijfer is het gemiddelde van het cijfer voor het afsluitend tentamen en het cijfer voor de huiswerkopgaven. Wekelijks moeten 4 huiswerkopgaven ingeleverd worden uit een deelverzameling van de opgavencollectie. Deze deelverzameling wordt wekelijks via deze website bekendgemaakt. Het maken van moeilijke huiswerkopgaven heeft een positieve invloed op het huiswerkcijfer.

Voorkennis

Dit vak is bedoeld voor eerstejaars studenten en vereist geen voorkennis. Het helpt wel aanzienlijk als het vak Caleidoscoop met goed gevolg doorlopen is.

Literatuur

Het dictaat Algebra I van Prof. Stevenhagen zal als richtlijn dienen voor het college. Dit dictaat is op het eerste college te koop voor 5 euro, maar ook hier te vinden.

Inhoud

In dit eerste college uit de algebracyclus wordt een aantal onderwerpen uit de Caleidoscoop, zoals gehele getallen, permutaties, symmetriegroepen en restklassen, geabstraheerd en geünificeerd in het begrip `groep'. Er wordt aandacht geschonken aan toepassingen in de combinatoriek, de vlakke meetkunde, de getaltheorie en de cryptografie. Behandeld worden: permutaties, vlakke symmetrieën, groepshomomorfismen, groepswerkingen, rekenen modulo n, het RSA-cryptosysteem, producten en quotiënten van groepen, abelse groepen en Sylowondergroepen.

Opgaven

Per week moeten 4 (of vrijwillig 5) opgaven ingeleverd worden!
Inleverdatum Makkelijke opgaven Moeilijke opgaven
05-02-2004 § 1: 2,3,4,5,6,7,9,10,11 § 1: 1,8,13,16,17,18
12-02-2004 § 2: 4,6,7,8,9,10,13,15,17 § 1: 21,26; § 2: 12,14,21,24
19-02-2004 § 2: 18, 19, 22, 27, 28, 30, 44, 45, 51 § 2: 23, 31, 32, 39, 40, 41
26-02-2004 § 2: 11, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 47 § 2: 34, 37, 42, 49, 52, 53, 57, 60
04-03-2004 § 3: 1, 2, 3, 4, 8, 11, 12, 14 § 3: 7, 9, 13, 18, 19, 20, 23
11-03-2004 § 4: 1, 3, 5, 12, 13, 14, 17, 18 § 4: 2, 4, 20, 21, 23, 24, 28
25-03-2004 § 4: 6, 8, 9, 15, 16, 19, 37, 38 § 4: 10, 29, 30, 34, 36, 53, 54
01-04-2004 § 4: 7, 11, 27, 33, 41, 46, 58, 59 § 4: 10, 35, 44, 45, 56, 55, 60
08-04-2004 § 5: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 § 5: 5, 16, 21, 22, 28, 29, 32
15-04-2004 § 5: 12, 14, 15, 17, 17, 18, 19, 42 § 5: 20, 34, 35, 37, 43, 44, 45
22-04-2004 § 6: 4, 6, 7, 10, 12, 15, 19, 20 § 6: 3, 5, 9, 11, 24, 25, 26
29-04-2004 § 6: 21, 22, 23, 37, 41; § 7: 4, 6, 8 § 6: 33, 39, 40; § 7: 2, 3, 5, 9
NB: het is geen enkel probleem als mensen samenwerken bij opgaven, doch het schrijven van de daadwerkelijke uitwerking is een individuele aangelegenheid! Woordelijke kopieën worden niet geaccepteerd!