Gewone Differentiaalvergelijkingen (Analyse 3)
Gewone Differentiaalvergelijkingen (Analyse 3)
Assistentie:
Tobias de Jong (t.a.de.jong"at"umail.leidenuniv.nl)
Björn de Rijk (brijk"at"math.leidenuniv.nl)
Office hours:
Tobias: 13:45-14:30 op maandagen (in kamer 205)
Björn: 15:30-17:30 op woensdagen (in kamer 204)
Boek:
Martin Braun, Differential Equations and Their Applications, 4th edition, Springer.
Tijd & Plaats:
Najaarssemester 2014-2015.
Maandag 11.15 - 13.00, zaal 312.
Donderdag 11.15 - 13.00, zaal 312.
Beoordeling:
Eindcijfer = 0.25H + 0.75T
(gevolgd door afronden).
waarbij H = gemiddelde cijfer voor het huiswerk, T = tentamencijfer.
PROGRAMMA
Week 36
Algemene inleiding.
Eerste orde lineaire vergelijkingen (1.2).
Separabele vergelijkingen (1.4).
Exacte vergelijkingen (1.9).
Week 37
Oefenopgaven voor maandag 8 september:
1.2: 1, 4, 8, 18.
1.4: 4, 13.
1.9: 4, 16, 18.
Behandeld op college:
Picard-iteratie: existentie (1.10).
11 september: Thuisopdracht 1.
Deadline: donderdag 25 september, 11.15 uur.
Week 38
Oefenopgaven voor maandag 15 september:
1.10: 1, 5, 16, 17, 18.
Behandeld op college:
Picard-iteratie: uniciteit (1.10)
Lineaire tweede orde vergelijkingen: operatoren & algebra (2.1).
Lineaire vergelijkingen met constante coëfficienten (2.2).
Week 39
Oefenopgaven voor maandag 22 september:
2.1: 5, 9, 10, 13.
2.2, p 140: 5.
2.2, p 144: 5.
2.2, p 149: 7, 8.
2.4: 3, 11.
2.5: 1, 18.
Behandeld op college:
Reeksontwikkelingen (2.8).
Singuliere punten: de Euler vergelijking (2.8.1).
25 september: Thuisopdracht 2.
Deadline: donderdag 9 oktober, 11.15 uur.
Week 40
Geen college.
Week 41
Oefenopgaven voor maandag 6 oktober:
2.8, p 197: 1, 5, 9.
2.8, p 203: 1, 9, 11.
Behandeld op college:
Reguliere singuliere punten & de methode van Frobenius (2.8.2 & 2.8.3).
Van 2-dimensionale lineaire systemen naar 2e orde vergelijkingen (2.14).
Hogere orde vergelijkingen (2.15).
Opmerking.
Office hour Björn deze week: 15:00-16:00 (in kamer 204).
Week 42
Oefenopgaven voor maandag 13 oktober:
2.8, p 216, 217: 1, 13, 19.
2.8, p 223, 224: 1.
2.15: 1, 5.
3.1: 1, 4.
Lineaire n-dimensionale systemen (3.1 & 3.4).
Oplossen van lineaire (constante coëfficienten) systemen via eigenwaarden & eigenvectoren (3.8).
Complexe eigenwaarden (3.9).
Exponenten van matrices (3.10).
16 oktober: Thuisopdracht 3.
Deadline: donderdag 30 oktober, 11.15 uur.
Week 43
Oefenopgaven voor maandag 20 oktober:
3.8: 1, 12, 13.
3.9: 1, 9.
3.10: 1, 10.
Samenvallende eigenwaarden & exponenten van matrices (3.10).
Exponenten van matrices: coördinatentransformaties & Jordannormaalvormen (3.10 & opgaves 9 t/m 13, pp 353, 354).
Fundamentele matrix-oplossingen (3.11).
Het inhomogene probleem (3.12).
Kritieke punten van stelsel differentiaalvergelijkingen (4.1).
Het fase-vlak/de fase-ruimte (4.4).
Week 44
Oefenopgaven voor maandag 27 oktober:
3.11: 1, 3, 12.
3.12: 3, 4, 10, 15.
4.1: 1, 9.
College donderdag: Björn de Rijk.
Het fase-vlak/de fase-ruimte (4.4).
Kwalitatieve eigenschappen van banen (4.6).
Fase-portretten van vlakke lineaire systemen (4.7).
Fase-portretten van lineaire systemen met complexe eigenwaarden (spiraalpunten): meer details (4.7).
30 oktober: Thuisopdracht 4.
Deadline: donderdag 13 november, 11.15 uur.
Week 45
Geen college.
Week 46
Oefenopgaven voor maandag 10 november:
4.4: 5, 13.
4.6: 1, 4, 8.
4.7: 1, 4, 10
Stabiliteit & stabiliteit in lineaire systemen (4.2).
Bewijs Stelling 1 over stabiliteit in lineaire systemen (4.2).
Week 47
Oefenopgaven voor maandag 17 november:
4.2: 1, 9 -- waarbij `all solutions' gelezen kan worden als `the critical point solution (0,0)' (of `(0,0,0,0)').
4.2: 11, 12, 13.
4.3: 1, 14.
De stabiliteit van kritieke punten (4.3).
Bewijs Stelling 2 over de nietlineaire stabiliteit van kritieke punten (4.3).
20 november: Thuisopdracht 5.
Deadline: donderdag 4 december, 11.15 uur.
Week 48
Oefenopgaven voor maandag 24 november:
4.3: 18.
4.8: 2, 3.
Het lange termijn gedrag van oplossingen (4.8).
Transformatie naar poolcoördinaten & periodieke oplossingen (4.8).
Week 49
Oefenopgaven voor maandag 1 december:
4.8: 4, 6, 8, 10.
College donderdag: Björn de Rijk.
De stelling van Poincaré-Bendixson (4.8).
Een (heel korte) inleiding in de bifurcatietheorie (4.9).
The principle of competitive exclusion (4.11).
4 december: Thuisopdracht 6 (de laatste).
Deadline: Òf voor 18 december om 11.15 uur in het postvakje van Björn, òf voor het begin van het tentamen, 10.00 uur op 5 januari. In het eerste geval zal het cijfer binnen een week -- en dus voor het tentamen -- bekend worden gemaakt.
Week 50 (laatste week)
Maandag: oefenen tentamens Analyse 3.
Donderdag: `wrap-up'.
Tentamenstof:
Hoofdstuk 1: 1.1, 1.2, 1.4, 1.9, 1.10.
Hoofdstuk 2: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.14, 2.15.
Hoofdstuk 3: 3.1, 3.4, 3.6, 3.8, 3.9, 3.10 (incl. stof in opgaves 9 t/m 13), 3.11, 3.12.
Hoofdstuk 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9.
Opmerking: Het is niet noodzakelijk om de bewijzen van de stellingen letterlijk te kunnen reproduceren.
Tentamens van voorgaande jaren:
Tentamen Analyse 3, '13 - '14.
Hertentamen Analyse 3, '13 - '14 .
Tentamen Analyse 3, '12 - '13.
Hertentamen Analyse 3, '12 - '13 .
Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen '14 - '15 (januari 2015).
Tijd & plaats tentamen & hertentamen:
Maandag 5 januari, 10.00 - 13.00: Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen.
Plaats: B1, B2.
Maandag 9 maart, 14.00 - 17.00: Hertentamen Analyse 3.
Plaats: B2.